Investigación de Operaciones: Metodología de solución:

Para entender la metodología de solución podemos remitirnos al siguiente ejemplo:

Una pequeña empresa produce sillas y mesas. Cada silla vendida representa una ganancia neta de $3000 y cada mesa $5000. Se dispone de 30 Horas Hombre de capacidad de corte y fabricación por día y 18 Horas hombre de capacidad de terminado y pintura por día. Igualmente existe un suministro de madera de 30 tablas diarias. Se asume por ahora que esta capacidad no es modificable a corto plazo y que la empresa puede vender toda su producción, no necesariamente en juegos completos
Se tiene que para corte y fabricación 1 silla demora 2 horas y una mesa 1 hora
Se sabe que para acabado una silla y una mesa demoran 1 hora cada una
Y que el consumo de madera es de 1 tabla para una silla y de 2 tablas para una mesa.
Se desea saber cuantas sillas y cuantas mesas deberán fabricarse para maximizar las ganancias diarias de la empresa.

a) Encuentre el modelo matemático del PPL en dos variables.
se entiende esta ecuación como n2 por que son dos variables (Sillas y Mesas) y se entiende según el postulado que lo que se busca es maximizar las utilidades que corresponden en $3000 y $5000 por cada producto
Y m=3 ya que se encuentran 3 restricciones estipuladas en las Horas Hombre de de corte y fabricación y de de terminado y pintura y por la cantidad de madera consumida y disponible.

b) Encuentre las ecuaciones normalizadas de las rectas límite de las restricciones.

Se realiza el mismo procedimiento con la restricción 2 y 3

c) Tomando en consideración los puntos de corte definidos en las ecuaciones normalizadas, dibuje los ejes coordenados con una escala apropiada.
v
d) Dibuje en los ejes coordenados las rectas límite de las restricciones e identifique el lugar geométrico que cada restricción representa en el plano.

e) Identifique y destaque la “ZONA DE SOLUCIONES FACTIBLES”, definida como el conjunto intersección de todos los lugares geométricos que las restricciones representan en el plano.

f) Dibuje una de las rectas de la familia de rectas que la F.O. representa en el plano, dando un valor arbitrario a Z, pero adecuado a la escala de los ejes coordenados y denomínela “Recta Objetivo de Referencia” (r.o.r.).

g) Dependiendo si la F.O. es de maximización o de minimización, traslade la recta paralelamente, en el sentido de aumento o disminución de Z, hasta que esta toque un punto extremo de la zona de soluciones factibles. Identifique dicho punto como óptimo máximo u óptimo mínimo.

h) Para encontrar las coordenadas del punto óptimo resuelva el sistema de ecuaciones de las rectas límite cuya intersección define dicho punto.

i) Para encontrar el valor óptimo de Z reemplace las coordenadas del punto óptimo en la función objetivo.

Para determinar el punto optimo graficamos la función objetivo dándole a este dos valores sucesivos cualquiera y observamos la dirección e n la que aumenta, si Z= a 15.000 observamos que los puntos en X 1 es igual a 5 y en X2 igual a 3; si Z= 30.000 observamos que X1 es igual 10 y X2 Igual a 6, lo que nos denota un crecimiento paralelo tendiente a encontrar el punto de intersección C dándonos este como el punto factible de solución